Formulas para la integración

Una vez que definimos el principio de la integral en la entrada pasada, cabe mencionar que la integración cuenta con una serie formulas que facilitan el cálculo para algunos casos de integración directa, a continuación mostrare en una tabla los casos más generales de integración utilizando la formula directa:

Principio de la Integración.

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

Ejemplo de una grafica y su integracion

Básicamente este es el principio usado para la integral definida, la cual es usada para sacar el área bajo la curva de una función bidimensional en términos de una componente dependiente e independiente.

El área bajo la curve es la sumatoria de los diferenciales de una función para así sacar el valor total de la función en un rango definido.

Video sobre resolución de ecuaciones de derivadas

Para apoyar este tema de resolución de derivadas, busque en fuentes confiables que me guiaron con el  ingeniero colombiano Julio Alberto Ríos Gallego, tiene su propio canal de youtube el cual tiene gran variedad de videos que resuelven diferentes problemáticas tanto de matemáticas como de física, entonces para mayor apoyo visual les dejo este video:

Aplicación de la derivada:

La derivada en su principio fue propuesta como una razón de cambio de una función, esta definición aun se mantiene pero se a empleado a un campo aun mucho mayor.

Lo que se consideraba como una razón de cambió en una función termino siendo la representación matemática de la variación de movimiento, velocidad y aceleración. Estas componentes son solo representaciones de distancia sobre tiempo.

Como este ejemplo también hay variación de temperatura, presión y volumen todo esto puede representarse sobre tiempo o sobre otro valor.

Vistas las diferencias entre funciones básicas y funciones compuestas a continuación veremos las dos variantes de la regla de la cadena y un ejemplo de cada uno de ellos.

Regla de la cadena Multiplicacion

Ejemplo:  

Resultado: 

Regla de la cadena del cociente

Ejemplo: 

Resultado: 

Reglas de derivadas de funciones compuestas

Este método es conocido como el método de la regla de la cadena, esta regla o método consta de una formula la cual directamente presenta la solución de una función compuesta.

Una función compuesta es dos o más funciones conectada por medio de un operador matemático de multiplicación o división.

A continuación presentare una tabla comparativa la cual distingue de una función normal de una función compuesta.

Función básica	Funciones compuestas

Ejemplos de derivada

A continuación clasificaremos los ejercicios de derivada en forma de niveles de dificultad, cada nivel consta de 2 ejemplos

Primer nivel:

·      *     La derivada de cualquier constante sea cual sea su valor siempre será igual a 0

·       *    Solución:  

Segundo nivel:

·      *    Solución: 

·       *   Solución:  Este es un ejemplo muy básico de una derivada de una función trigonométrica.

Tercer Nivel:

·      *    Solución:  La derivada de cualquier función logarítmica siempre será la derivada de la función interna X sobre la función original. En este caso la función interna es X y su derivada es 1.

·    *      Solución:   La derivada de una función Exponencial es igual a la función original, multiplicada por la derivada de la función interna equis

Cuarto nivel:

·    *      Solucion:  la descripción “Ln” se refiere a una función logarítmica en base n.

·    *      Solucion:  la descripción “arc” se refiere a una función trigonométrica inverza.

La derivada

Una derivada se define como la razón de cambio por la que se somete a una partícula igualmente pequeña, siendo una representación de una partícula bastante pequeña del conjunto total de la función, esta partícula pequeña es llamada diferencial.

A continuación les presentare las formulas para calcular las derivadas más comunes, esta tabla tiene de forma muy explícita paso a paso para realizar la derivada de las funciones más básicas y comunes.

Grafica de una función:

Es la representación visual que tiene una ecuación la cual es evaluada en cierto rango para determinar cómo se comporta la función.

Una vez sabido cómo se comporta ahora una función conforme se grafica se clasifica en diferentes tipos según su discontinuidad que es por ejemplo clasificamos como funciones discontinuas a las cuales pierden o no tienen de forma constante un valor en su función graficada.

Factorización

Cuando nos referimos a la factorización, buscamos reducir o simplificar una función a su mínima potencia para así facilitar el cálculo de las funciones al momento de realizar una operación matemática entre ellas.

Esta técnica nos permite distinguir de mejor manera el comportamiento de una función y así saber donde se encuentras sus máximos y mínimos, incluso el punto en el que la función cruza con el eje de las X.

A continuación se muestran algunos ejemplos básicos de cómo realizar la factorización: