lunes, 11 de noviembre de 2013

Vistas las diferencias entre funciones básicas y funciones compuestas a continuación veremos las dos variantes de la regla de la cadena y un ejemplo de cada uno de ellos.


Regla de la cadena Multiplicacion
(g \circ f)'(x) = \frac {d(g \circ f)} {dx} = \frac {d \; g(f(x))} {dx} = \frac {d} {dx} \; g(f(x)) = g'(f(x))\cdot f'(x)
Ejemplo:  f(x)=9\sin^{16}\left(\frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8}\right)
Resultado: \frac{dy}{dx}=9\cdot 16\sin^{15} \frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8} \cdot \cos \frac{x^2 - 6x + 9}{x + 8}\cdot \frac{x^2 + 16x - 57}{x^2 + 16x + 64}

Regla de la cadena del cociente
\frac{d}{dx}f(x) = f'(x) = \frac{g'(x)h(x) - g(x)h'(x)}{{h(x)}^2}.
Ejemplo: (4x - 2)/(x^2 + 1)
Resultado: =\frac{-4x^2 + 4x + 4}{(x^2 + 1)^2}
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